Jafnframt segir ríkissaksóknarinn að ekkert bendi til að hinn grunaði sé liðsmaður hryðjuverkasamtaka öfgahægrimanna.
Walter Lübcke, sem var 65 ára, var í CDU, flokki Angelu Merkel kanslara.
Ríkissaksóknarinn tekur venjulega við málum frá þýsku fylkjunum þegar talið er að hryðjuverk eða pólitískar ástæður liggi að baki afbrotum.
Þýskir fjölmiðlar segja að hinn grunaði hafi verið dæmdur í fangelsi 1993 fyrir að kasta rörasprengju í flóttamannamiðstöð. Fyrir tíu árum var hann, ásamt 400 öðrum, dæmdur til refsingar fyrir að hafa ráðist á 1. maí göngu stéttarfélags. Þá er hann sagður hafa skrifað ummæli á YouTube á síðasta ári þar sem hann sagði að annaðhvort myndi þýska ríkisstjórnin segja af sér eða „dauðsföll yrðu“.